Miroirs de Fresnel

1.3.1 Principe

Interférences par division du front d’onde : la lumière d’une fente source $𝑆$ est séparée en deux faisceaux par deux miroirs plans d’arête commune $𝑂$ , dont les faces réfléchissantes forment un angle $𝜋 - 𝛼$ , avec $𝛼$ très petit. La fente $𝑆$ est située à la distance $𝑟$ de l’arête. Chaque miroir en donne une image virtuelle, $𝑆_{1}$ et $𝑆_{2}$ : toutes deux sont à la distance $𝑟$ de $𝑂$ et sont vues depuis $𝑂$ sous l’angle $2 𝛼$ , d’où leur distance $𝑎 = 2 𝛼 𝑟$ . Comme $𝑆_{1}$ et $𝑆_{2}$ proviennent de la même source, elles sont cohérentes ; les interférences s’observent là où les deux faisceaux se recouvrent, dans le champ d’interférences.

Fig. 3. – Principe (angles et échelle verticale exagérés).

1.3.2 Franges d’interférences

En un point de l’écran d’abscisse $𝑥$ (comptée perpendiculairement aux franges, depuis la médiatrice de $𝑆_{1} 𝑆_{2}$ ), la différence de marche vaut $𝛿 = 𝑎 𝑥 / 𝐷$ pour $𝑥, 𝑎 ≪ 𝐷$ , où $𝐷 = 𝑟 + 𝑑$ est la distance des sources à l’écran. Les franges brillantes vérifient $𝛿 = 𝑝 𝜆$ , d’où des franges rectilignes, parallèles à l’arête, d’interfrange

𝑖 = \frac{𝜆 𝐷}{𝑎} = \frac{𝜆 (𝑟 + 𝑑)}{2 𝛼 𝑟}

(5)

Le champ d’interférences est un secteur d’ouverture angulaire $2 𝛼$ issu de $𝑂$ : sur l’écran, sa largeur est de l’ordre de $2 𝛼 𝑑$ , ce qui limite le nombre de franges observables à $𝑁 \sim 2 𝛼 𝑑 / 𝑖$ .

1.3.3 Montage

Fig. 4. – Montage sur le banc : lampe Q-I et condenseur sur la fente, miroirs en incidence rasante.

1.3.4 Mesure de l’angle entre les miroirs

On mesure la longueur $𝐿$ occupée par $𝑁$ franges, soit $𝑖 = 𝐿 / 𝑁$ . D’après (5) :

𝛼 = \frac{𝜆 (𝑟 + 𝑑)}{2 𝑟 𝑖}

(6)

Ordre de grandeur attendu : $𝛼 \sim 10^{- 3}$ rad.

Pour aller plus loin. J.-P. Pérez, Optique : fondements et applications, Dunod ; E. Hecht, Optique, Pearson ; S. Houard, Optique : une approche expérimentale et pratique, De Boeck.