Filtre interférométrique

3.4.1 Principe

Un filtre interférométrique est un Fabry-Pérot à couches minces : les deux « lames » sont des miroirs de Bragg, empilements de couches diélectriques d’indices alternés et séparées par une couche d’épaisseur $𝑒$, l’espaceur. Il ne transmet qu’une bande étroite autour de ${𝜆}_0$, avec $2𝑛𝑒=𝑝{𝜆}_0$ et un ordre $𝑝$ petit (1 ou 2).

3.4.2 Miroirs de Bragg

Chaque couche a une épaisseur optique ${𝜆}_0/4$ : un aller-retour ajoute une différence de marche ${𝜆}_0/2$, soit un déphasage de $𝜋$. Le coefficient de réflexion change de signe d’une interface à la suivante, ce qui ajoute un second déphasage de $𝜋$ : toutes les ondes réfléchies sont en phase. Le coefficient de réflexion $𝑅$ tend vers 1 avec le nombre $𝑁$ de paires, sur une zone de largeur relative

soit environ $29\%$ pour ${𝑛}_{𝐻}=\text{2,3}$ (TiO₂) et ${𝑛}_{𝐿}=\text{1,46}$ (SiO₂).

3.4.3 Bande passante

L’espaceur est une cavité de Fabry-Pérot : on retrouve la fonction d’Airy, avec des miroirs de réflectance $𝑅$ très proche de 1. La bande transmise a pour largeur $𝛿𝜆={𝜆}_0/\left(𝑝𝐹\right)$, où $𝐹=𝜋\sqrt{𝑅}/\left(1-𝑅\right)$ est la finesse. Comme $𝑝$ est petit, l’intervalle spectral libre ${𝜆}_0/𝑝$ est immense : une seule bande dans le visible.

3.4.4 Incidence oblique

La condition de transmission devient $2𝑛𝑒\text{cos}{𝜃}^{\prime }=𝑝𝜆$, où ${𝜃}^{\prime }$ est l’angle de réfraction dans l’espaceur. La longueur d’onde transmise diminue donc quand on incline le filtre :

Pour $𝑛=2$ et $𝜃=10°$, le décalage vaut environ $-2$ nm, comparable à la bande passante : on peut accorder le filtre en l’inclinant.