Fentes d’Young

1.2.1 Principe

Interférences par division du front d’onde : une source $𝑆$ (fente fine) éclaire un écran opaque percé de deux fentes fines parallèles $𝑆_{1}$ et $𝑆_{2}$ , distantes de $𝑎$ . Ces deux fentes se comportent comme des sources secondaires cohérentes, puisqu’elles prélèvent deux parties d’un même front d’onde. Leurs ondes se superposent sur un écran d’observation placé à la distance $𝐷$ de l’écran percé.

Fig. 2. – Fentes d’Young :

𝑆_{1}

𝑆_{2}

sont des sources secondaires cohérentes (échelles non respectées).

1.2.2 Différence de marche et interfrange

On suppose $𝑆$ sur la médiatrice de $𝑆_{1} 𝑆_{2}$ , de sorte que $𝑆_{1}$ et $𝑆_{2}$ vibrent en phase. En un point $𝑀$ de l’écran d’abscisse $𝑥$ (comptée depuis la médiatrice, perpendiculairement aux fentes), avec $𝑆_{1}$ en $- \frac{𝑎}{2}$ et $𝑆_{2}$ en $+ \frac{𝑎}{2}$ , on a ${(𝑆_{1} 𝑀)}^{2} = 𝐷^{2} + {(𝑥 + \frac{𝑎}{2})}^{2}$ et ${(𝑆_{2} 𝑀)}^{2} = 𝐷^{2} + {(𝑥 - \frac{𝑎}{2})}^{2}$ , donc ${(𝑆_{1} 𝑀)}^{2} - {(𝑆_{2} 𝑀)}^{2} = 2 𝑎 𝑥$ et la différence de marche

𝛿 = 𝑆_{1} 𝑀 - 𝑆_{2} 𝑀 = \frac{{(𝑆_{1} 𝑀)}^{2} - {(𝑆_{2} 𝑀)}^{2}}{𝑆_{1} 𝑀 + 𝑆_{2} 𝑀} = \frac{2 𝑎 𝑥}{𝑆_{1} 𝑀 + 𝑆_{2} 𝑀} ≃ \frac{𝑎 𝑥}{𝐷}

(2)

pour $𝑥, 𝑎 ≪ 𝐷$ , puisque $𝑆_{1} 𝑀 + 𝑆_{2} 𝑀 ≃ 2 𝐷$ . Si $𝐼_{0}$ est l’éclairement d’une seule fente, l’éclairement résultant vaut

𝐼 (𝑥) = 2 𝐼_{0} (1 + cos (\frac{2 𝜋 𝛿}{𝜆})) = 2 𝐼_{0} (1 + cos (\frac{2 𝜋 𝑎 𝑥}{𝜆 𝐷})) .

(3)

Les franges brillantes vérifient $𝛿 = 𝑝 𝜆$ , où l’entier $𝑝$ est l’ordre d’interférence, soit $𝑥_{𝑝} = 𝑝 𝜆 𝐷 / 𝑎$ . Les franges sombres correspondent à $𝛿 = (𝑝 + 1 / 2) 𝜆$ .

1.2.3 Cohérence et contraste

Cohérence spatiale. Si la source est une fente de largeur $𝑏$ , située à la distance $𝑑_{0}$ de l’écran percé, chaque point de la source donne un système de franges décalé par rapport aux autres. Leur superposition fait chuter le contraste, qui vaut $𝐶 = | sinc (𝜋 𝑎 𝑏 / (𝜆 𝑑_{0})) |$ et s’annule pour $𝑏 = 𝜆 𝑑_{0} / 𝑎$ : pour des franges nettes, il faut $𝑏 ≪ 𝜆 𝑑_{0} / 𝑎$ , ce qui oblige à affiner la fente source au prix d’une perte de luminosité. La fente source doit aussi être parallèle aux fentes d’Young.

Cohérence temporelle. Avec une source non monochromatique, de largeur spectrale $Δ 𝜆$ , les franges se brouillent quand la différence de marche dépasse la longueur de cohérence $𝐿_{𝑐} = 𝜆^{2} / Δ 𝜆$ . En lumière blanche, on n’observe que quelques franges colorées autour de la frange centrale $𝑝 = 0$ , qui reste blanche car elle est achromatique.

Pour aller plus loin. J.-P. Pérez, Optique : fondements et applications, Dunod ; E. Hecht, Optique, Pearson ; Th. Young, Philosophical Transactions of the Royal Society (1804).

1.2.1 Principe

1.2.2 Différence de marche et interfrange

1.2.3 Cohérence et contraste#

1.2.3 Cohérence et contraste