Biprisme de Fresnel

1.4.1 Principe

Interférences par division du front d’onde : le biprisme est formé de deux prismes identiques, accolés par leur base, d’angle au sommet $𝐴$ très petit (de l’ordre de 0,5°) et d’indice $𝑛$. Une fente source $𝑆$, parallèle à l’arête et située à la distance $𝑑$ du biprisme, est vue à travers chaque demi-prisme comme une source virtuelle : un prisme mince dévie les rayons d’un angle $\left(𝑛-1\right)𝐴$ vers sa base, donc vers l’axe. Les deux sources virtuelles ${𝑆}_1$ et ${𝑆}_2$ sont cohérentes (même source primaire) et distantes de $𝑎=2𝑑\left(𝑛-1\right)𝐴$.

1.4.2 Franges d’interférences

Les deux faisceaux se recouvrent dès la sortie du biprisme, dans un secteur d’ouverture angulaire $2\left(𝑛-1\right)𝐴$ issu de l’arête : c’est le champ d’interférences. Sur un écran placé à la distance ${𝑑}^{\prime }$ du biprisme, soit à $𝐷=𝑑+{𝑑}^{\prime }$ des sources, on retrouve le calcul des fentes d’Young : $𝛿=𝑎𝑥/𝐷$ pour $𝑥,𝑎\ll 𝐷$, et des franges rectilignes, parallèles à l’arête, d’interfrange

Sur l’écran, le champ a pour largeur $\ell =2\left(𝑛-1\right)𝐴{𝑑}^{\prime }$, ce qui limite le nombre de franges observables à $𝑁=\ell /𝑖=4𝑑{𝑑}^{\prime }{\left(𝑛-1\right)}^2{𝐴}^2/\left(𝜆\left(𝑑+{𝑑}^{\prime }\right)\right)$, soit une vingtaine ici.

1.4.3 Dépendance en longueur d’onde et lumière blanche

L’interfrange dépend de $𝜆$ de deux façons : directement ($𝑖\propto 𝜆$) et par l’indice du verre, qui intervient dans $𝑎$ : $𝑖\left(𝜆\right)=\frac{𝜆𝐷}{2𝑑\left(𝑛\left(𝜆\right)-1\right)𝐴}$. Contrairement aux miroirs de Fresnel, où $𝑎=2𝛼𝑟$ est géométrique, la dispersion du verre joue ici un rôle, mais secondaire : pour un verre usuel, $𝑛-1$ varie d’environ 3 % entre 400 et 700 nm, alors que $𝜆$ varie de 75 %. Ainsi $𝑖$ est quasi proportionnel à $𝜆$.

En lumière blanche, chaque longueur d’onde forme son propre système de franges. En $𝑥=0$, on a $𝛿=0$ pour toutes les longueurs d’onde : la frange centrale ($𝑝=0$) est blanche. Les franges d’ordre $𝑝\ne 0$ sont en ${𝑥}_{𝑝}\left(𝜆\right)=𝑝𝜆𝐷/𝑎$ : le bleu est plus proche du centre que le rouge, d’où des franges irisées, bleues côté centre et rouges côté extérieur. Quand $|𝑝|$ augmente, les couleurs se décalent de plus d’un interfrange et se brouillent en un blanc d’ordre supérieur : les franges disparaissent dès que $|𝛿|=\left|𝑝\right|𝜆$ dépasse ${𝐿}_{𝑐}={𝜆}^2/\mathrm{\Delta }𝜆$, soit $|𝑝|\lesssim 2$ pour $\mathrm{\Delta }𝜆\sim 300$ nm.