Effet(s) Zeeman

Jusqu’à maintenant il n’a été discuté que des caractéristiques mécaniques et électriques de l’atome. Cependant il est tout à fait attendu, que ce soit par la force de Lorentz ou bien par la boucle de courant que crée l’électron tournant, que l’atome démontre des caractéristiques magnétiques. C’est en effet ce qu’observe Pieter Zeeman en 1896 : en appliquant un champ magnétique sur une lampe spectrale, il observe une modification du spectre de raies qui se dédoublent : c’est l’effet Zeeman.

Fig. 6. – Expérience de spectroscopie sur l’effet Zeeman dans le laboratoire du grand électro-aimant,
dirigé par le physicien Aimé Cotton, à Meudon-Bellevue, 1931. Photo CNRS.

6.1 Effet Zeeman normal : traitement classique de Lorentz

à faire.

6.2 Effet Zeeman normal dans l’atome de Sommerfeld (1916)

6.2.1 Moment magnétique de l’électron

L’électron en rotation autour du noyeau est assimilable à une boucle de courant, et génère donc un champ magnétique. Il en résulte un apport d’énergie potentielle lorsque celui-ci intéragit avec un champ magnétique externe.

Le courant dû à la rotation de l’électron est

𝐼 = \frac{𝑑 𝑄}{𝑑 𝑡} = - \frac{𝑒}{𝑇} = - \frac{𝑒 𝜔}{2 𝜋}

(25)

avec $𝑇$ et $𝜔$ respectivement la période et la pulsation de rotation de celui-ci. On a donc un moment magnétique :

\vec{𝜇} = 𝐼 \cdot \vec{𝑆} = 𝐼 𝑆 \vec{𝑛}

(26)

avec $\vec{𝑛}$ l’axe de rotation de l’électron.

Pour un mouvement circulaire uniforme, $𝑆 = 𝜋 𝑟^{2}$ tandis que pour une ellipse, $𝑆 = 𝜋 𝑎 𝑏$ avec $𝑟, 𝑎, 𝑏$ respectivement le rayon, le demi grand-axe et le demi petit-axe de la trajectoire. Pour un mouvement elliptique, la vitesse angulaire de l’électron n’est pas constante. Néanmoins, le moment cinétique est conservé dans le cas d’une force centrale. La loi des aires de Kepler donne :

\frac{𝑑 𝑆}{𝑑 𝑡} = \frac{𝐿}{2 𝑚_{𝑒}}

(27)

En intégrant sur une période $𝑇$ , l’aire balayée étant celle de l’ellipse, $𝑆 = 𝜋 𝑎 𝑏$ , on obtient :

\frac{𝜋 𝑎 𝑏}{𝑇} = \frac{𝐿}{2 𝑚_{𝑒}} soit 𝐿 = \frac{2 𝜋 𝑚_{𝑒} 𝑎 𝑏}{𝑇}

(28)

On peut alors exprimer le moment magnétique en fonction du moment cinétique :

\vec{𝜇} = - \frac{𝑒 𝜋 𝑎 𝑏}{𝑇} \vec{𝑛} = - \frac{𝑒}{2 𝑚_{𝑒}} \vec{𝐿}

(29)

Cette relation est valable quelle que soit l’excentricité de l’orbite elliptique, et montre une proportionnalité entre $𝜇$ et $𝐿$ ; ce lien est intéressant sachant la quantification de ce dernier dans le modèle de Bohr.

Dans le cas ou un champ magnétique externe $\vec{𝐵} = 𝐵 \vec{𝑢_{𝑧}}$ serait appliqué au milieu, l’électron va gagner une énergie potentielle magnétique dépendant de l’orientation de son moment magnétique par rapport à celui-ci :

𝐸_{𝑝, 𝑚} = - \vec{𝜇} \cdot \vec{𝐵} = \frac{𝑒}{2 𝑚_{𝑒}} 𝐵 \underset{projection 𝐿_{𝑧}}{\underset{⏟}{𝐿 cos (𝜃)}}

(30)

avec $𝜃$ l’angle entre $\vec{𝐿}$ et $\vec{𝐵}$ .

On voit donc que $𝐸_{𝑝, 𝑚}$ peut prendre une infinité de valeurs du fait de la continuité des valeurs de theta accessibles (on a donc $𝐿_{𝑧} \in [- 𝐿, + 𝐿]$ ), entre $- 𝐸_{𝑝, 𝑚}^{max}$ et $+ 𝐸_{𝑝, 𝑚}^{max}$ , avec $𝐸_{𝑝, 𝑚}^{max} = \frac{𝑒 𝐵 𝐿}{2 𝑚_{𝑒}}$ . Le niveau énergétique $𝐸_{𝑛}$ de l’électron ( $𝑛$ le nombre quantique principal, introduit dans le modèle de Bohr) se retrouve donc à s’étaler sur une gamme d’autant plus grande que $𝐵$ est grand :

Ce résultat n’est malheureusement pas du tout ce qu’on observe dans la réalité. Bohr tentera de justifier de l’effet Zeeman observé (discuté dans la suite) dans son modèle mais ne sera pas capable de l’expliquer proprement.

6.1 Effet Zeeman normal : traitement classique de Lorentz

6.2 Effet Zeeman normal dans l’atome de Sommerfeld (1916)

6.2.1 Moment magnétique de l’électron

6.3 Effet Zeeman anormal : le spin#

6.3 Effet Zeeman anormal : le spin